1장 화학 공부의 요점
주요 원리
- 물질은 두 가지 종류의 변화를 겪을 수 있다. 물리적 변화(physical change)는 상태(state) 변화(기체, 액체, 고체의 변화)가 일어나지만 근본적인 조성은 변하지 않는다. 화학적 변화는 화학 반응인데 더 근본적인 변화이다. 왜냐하면 조성이 변하기 때문이다. 이런 변화들은 너무 작아서 우리가 관찰할 수 없는 변화의 결과이다.
- 에너지는 서로 바뀔 수 있는 두 가지 형태로 존재한다. 다른 전하를 가진 입자들을 서로 떼어내면, 그들의 포텐셜 에너지는 증가한다. 그러나 다시 놓아 버리면 포텐셜 에너지의 증가분이 운동에너지로 바뀌어 두 입자들은 다시 함께 있는 쪽으로 움직인다. 물질은 전하를 띤 알맹이로 이루어져 있고, 에너지가 변화는 물질의 변화가 함께 일어난다.
- 과학적 사고는 가설을 만들기 위해서 관찰을 하고 데이터를 모으는데 필요하다. 잘 계획된 실험은 가설을 검증하는데, 충분한 결과가 모여져서 모델(이론)이 관찰된 현상을 설명할 수 있을 때까지 반복된다. 잘 만들어진 이론은 일어날 사건들을 예측할 수 있고, 새로운 실험 결과가 그 이론과 모순이 생기면 변경되어야만 한다.
- 환산인자는 같은 측정량을 다른 단위로 표현한 비율이다. 환산인자는 어떤 양의 단위를 바꾸는 계산을 할 때 사용된다.
- 질량, 부피, 온도 등의 측정량은 숫자와 단위로 표현된다. 소숫점있는 밑 부분과 지수 멱수 부분를 사용하여 매우 크거나 매우 작은 양을 다룬다. 모든 측정값은 약간의 불확실성을 가지고 있으며, 이것은 유효숫자의 개수로 알 수 있다. 우리는 마지막 계산 결과를 으떤 측정값의 유효숫자의 숫자와 같게 반올림한다.
- 질량과 같은 크기성질은 시료의 크기에 의존한다. 온도와 같은 세기성질은 그렇지 않다.
- 정확도는 어떤 측정값이 참값에 얼마나 가까운가를 말해주고, 정밀도는 어떤 측정값이 다른 측정값들과 얼마나 가까운가를 말해준다.
요약
1.1 기존 정의
물질의 성질
물질의 상태
화학의 중심 주제
에너지의 중요성
1.2 과학적 접근방법 : 모델 만들기
1.3 화학문제 풀기
단위와 환산인자
화학문제 풀기
1.4 과학적 연구에서 측정
SI 단위의 특징
화학에서 사용하는 SI 단위
1.5 측정의 불확실성: 유효숫자
유효숫자의 결정
계산에서 유효숫자
정밀도와 정확도
===
1.2 과학적 접근방법 : 모델 만들기
화학의 원리는 시간이 걸려 수정되어왔고, 여전히 바뀌고 있다. 인류의 경험이 축적되기 시작하던 여명기에 우리 조상은 시행착오를 통해 얻은 지식을 이용하여 생존하였다. 예를 들면 어떤 종류의 돌이 다른 것을 깎아낼 정도로 단단한지, 어떤 식물이 먹어도 되는 지 같은 것들이다. 오늘날 화학은 강력한 정략적 이론을 이용하여 물질의 근본 원리를 이해하고 그것들을 더 잘 이용할 수 있게 하고, 새로운 물질을 만들 수 있게 해준다. 특수한 약품, 기능이 뛰어난 복합재, 합성 고분자, 그리고 셀 수 없이 많은 신물질이 있다. (그림 1.4)
과학자들이 생각하는 방법에 뭔가 특별한 것이 있을까? 만약 현대 과학자들의 사고 방식을 찾아낼 수 있다면, 그것들을 모아 과학적 방법()이라고 부를 수 있을 것이다. 이 접근 방법은 조목조목 확인할 수 있는 목록이 아니고, 자연이 어떻게 움직이는지에 대한 객관적이고 검증할 수 있는 발견을 하기 위한 창의적인 사고 방식과 확인 과정이다. 어떤 정형적인 과학자나 어떤 단일한 방법이 있는 것이 아닐 뿐만 아니라, 어떤 때는 과학적 발견에서 운이 종종 중요한 역할을 할 수도 있다는 것을 깨닫는 것이 매우 중요하다. 일반적으로 말해서, 과학적 접근 방식은 다음과 같은 부분으로 이루어 진다. (그림 1.5).
1. 관찰.
이것은 우리의 생각이 설명해야 하는 사실이다. 관찰은 과학적 사고의 기초가 된다. 가장 유용한 관찰은 정량적인 것인데, 이것들은 서로 비교될 수 있고, 경향성을 알 수 있게 해주기 때문이다. 정량적 정보의 조각이 데이터이다. 똑같은 관찰이 여러 다른 사람에 의해서 여러 상황에서 행해져도 예외가 없다면, 요약한 것을 (종종 수학적인 방법이 사용된다) 자연 법칙이라고 부른다.
2. 가설.
실제 관찰에서 유도되었건 "본능적 섬광"에 의해서 되었건, 가설은 어떤 관찰을 설명하기 위해서 만들어진 제안이다. 유효한 가설은 꼭 정확한 필요는 없지만, 반드시 시험 가능해야 한다. 따라서 가설 때문에 종종 실험을 하게 되곤 한다. 만약 가설이 실험 결과와 맞지 않으면, 개선되거나 포기되어야 한다.
3. 실험.
실험은 가설을 확인해 보는 절차 단계를 분명히 한 것이다.종종 가설이 실험을 하게 만들지만, 실험은 가설을 새로 수정하게 만드는 일이 반복된다. 가설은 변경될 수 있지만, 실험 결과는 그럴 수 없다.
임의의 실험은 대개 최소한 두 개의 변인을 가지고 있다. 변인은 단일 값이 아닌 양이다. 잘 설계된 실험을 계획되었다고 하고, 다른 모든 것을 고정했을 때 한 변인이 바뀌었을 때의 변화를 측정한다. 받아들여질 실험 결과는 그 실험을 설계한 사람 뿐 아니라 다른 사람들에 의해서도 재현될 수 있어야만 한다. 솜씨와 창의력은 실험 설계에서 역할을 한다.
4. 모델.
과학적 사고와 추측을 차별화 시켜주는 것은 실험에 기초한 이론 혹은 개념적 모델을 만드는 것이다. 가정은 실험 결과에 따라 수정되고, 모델은 점차 관찰된 현상이 왜 일어나는지를 설명할 수 있게 된다. 모델은 현상을 정확하게 재현하는 것이 아니고, 관련된 현상을 예측하는데 사용될 수 있는 단순한 것이다. 연구를 더 하면 예측을 하고, 새로운 사실들을 설명할 수 있도록 모델이 개선되어 진다.
비공식적으로, 우리는 일상생활에서 과학적 방법을 종종 사용한다. 다음과 같은 익숙한 상황을 생각해 보자. 오디오로 FM을 들으면서 소리가 잡음이 나는 것을 알았다. (관찰) 이것의 수신 상태가 나빠서 그런 것이라고 생각하고(가설), 이 변인을 독립시키기 위해서 CD를 들어보면(실험) 소리가 여전히 나쁘다. 만약 문제가 수신 상태가 나쁜 것이 아니라면 아마 스피커에 문제가 있는 것이다. (새로운 가정). 이 변인을 독립시키기 위해서, CD를 헤드폰으로 들어본다. (실험). 그랬더니 소리가 깨끗하였다. 이때 우리는 스피커를 수리해야 한다고 결론짓는다. (모델). 수리점에서는 스피커가 정상이고 (새로운 관찰) 그러나 증폭기가 고장인 것 같다고 말한다. 증폭회로의 트랜지스터를 새 것으로 교환하니 잡음이 없어졌고 (새로운 실험), 증폭회로가 문제였던 것이다. (개선된 모델). 우리가 눈치채지 못했지만, 과학적으로 문제에 접근하는 것은 일반적인 것이다.
요약
과학적 방법은 고정된 과정의 연속이 아니고, 실제 현상을 설명하고 예측하기 위한 동적인 과정이다. 관찰 (가끔 자연 법칙으로 표시된다)은 어떻게 혹은 왜 어떤 일이 일어나는지에 대한 거설을 하게 만든다. 가설은 계획된 실험을 통해서 시험되고, 모델(이론)은 그 관찰을 설명하기 위해서 만들어진다. 좋은 모델은 관련된 현상을 예측하는데 유용하지만, 대립되는 데이터가 나타나면 수정되어야 한다.
1.3 화학문제 풀기
다양한 방면에서, 화학을 배운다는 것은 어떻게 화학 문제를 풀 것인지 배우는 것인데 이는 비단 시험이나 한정되는 것이 아니라 전문적인 삶이나 사회에 있는 더 복잡한 것들까지 포함한다. 이 절에서 우리는 문제풀이 접근법에 대해 알아볼 것이다. 대부분의 문제들은 계산을 포함하니 측정량에 관한 몇 가지 중요한 개념에 대해 먼저 알아보도록 하자.
단위와 환산인자
모든 측정량은 숫자와 단위로 이루어져있다. 예를 들어 사람의 키는 “6 피트”이지 “6”이 아니다. 마일/시간처럼 양의 비율은 단위의 비율을 가진다 ratios of quantities have ratios if units. (화학에서 가장 중요한 단위들은 다음 절에서 다룰 것이다.) 오류를 최소화시키기 위해 모든 계산식에 단위를 포함시키는 버릇을 기르도록 노력해보자.
측정량과 함께하는 수의 연산은 순수한 수로 하는 연산과 똑같다. 다르게 말하자면 단위도 곱하기, 나누기, 그리고 약분이 된다는 소리다.
* 3 피트의 너비, 4피트의 길이를 가진 카펫의 넓이
넓이 = 3 ft × 4 ft = (3 × 4) (ft × ft) = 12 ft2
* 7 시간동안 350 마일을 달린 차량의 속도속도 = = (종종 50 mi˙h-1이라고도 쓰인다)
* 3 시간동안 위의 차가 달릴 수 있는 거리
거리 = 3 h × = 150 mi
환산인자는 한 측정량을 다른 단위로 나타낼 때 쓰이는 비율이다. 우리가 150 마일 자동차 여행의 거리를 피트로 알고 싶다고 가정해 보자. 우리는 마일과 피트의 거리를 환산하기 위해서 환산인자를 만들 때 등량을 쓴다. 이 문제에서의 등량은 1 마일과 1 마일에 존재하는 피트의 숫자다.
1 mi = 5280 ft
우리는 이 등식에서 두개의 환산인자를 만들 수 있다. 양쪽을 5280 피트로 나누었을 때 하나의 환산인자가 나온다. (푸른색으로 표시)
= = 1
그리고 양쪽을 1 mi로 나누는 것도 또 다른 환산인자를 나타낸다. (역전 된 부분)
= = 1
환산인자의 분모와 분자가 같기 때문에 환산인자로 곱하는 것은 1을 곱하는 것과 같다는 것을 아는 것이 매우 중요하다. 그러므로 비록 양의 숫자와 단위가 바뀔지라도 양의 크기에는 변함이 없다.
우리의 예에서 우리는 마일의 거리를 등량의 거리 피트로 환산하길 원한다. 그러므로 우리는 마일의 단위를 약분하고 피트의 단위를 남길 수 있는 분모에 마일과 분자에 피트가 들어있는 환산인자를 이용한다.
거리 (ft) = 150 mi × [수식 ] = 792,200 ft
mi ⇒ ft
올바른 환산인자의 선택은 연산 후에 새로운 단위로 나타내어질 답의 숫자가 더 커져야 할지 아니면 더 작아져야 할지 생각할 때 쉽게 판단할 수 있다. 전의 문제에서 우리는 피트가 마일보다 작은 것을 알고 있었고 그렇기에 피트 거리의 숫자(792,000)가 마일 거리의 숫자(150)보다 더 큰 숫자를 지니고 있어야 함을 알 수 있었다. 환산인자는 분자에 큰 숫자(5280)를 가지고 있었고 그것은 우리에게 더 큰 숫자로 이루어진 답을 주었다. 최종 목표는 답에 필요한 단위를 제외한 다른 모든 단위를 약분시킬 수 있는 환산인자를 고르는 것이다. 계산식을 세우되 환산 되어질 단위(시작 단위)가 환산인자에서 역 위치(분자 혹은 분모)에 있도록 세우도록 한다. 그리하면 약분이 되고 환산된 단위(최종 단위)만 남게 될 것이다.
시작 단위 × [문자식] = 최종 단위 예를 들어 [단위식]
혹은 제곱으로 올라간 식에서는,
[식]
또 단위의 비를 포합하고 있는 식에서는,
[식]
우리는 단위의 계를 변화시킬 때도 같은 방법을 이용하는데 예를 들자면 영국 (혹은 미국)의 단위 체계와 국제단위 사이의 차이가 있다. (수정 계량 단위는 다음 절에 자세히 설명되어있다.) 우리가 베네수엘라에 있는 엔젤 폭포의 높이를 3212 피트라고 알고 있고 그 높이를 마일로 계산하였다고 하자.
높이 (mi) = [식] = 0.6083 mi
이제 우리는 이 높이를 킬로미터 (km)로 알고 싶다. 등량은
1.609 km = 1mi
마일을 킬로미터로 바꾸고 있기 때문에 우리는 마일을 약분시키기 위하여 분자에 킬로미터가 있는 환산인자를 이용한다.
높이 (km) = 0.6083 mi [식] = 0.9788 km
[변화식]
킬로미터가 마일보다 작기 때문에 이 환산인자가 더 큰 숫자가 된 것을 알아두길 바란다. (0.9788은 0.6383보다 크다.)
만일 우리가 엔젤 폭포의 높이를 미터 (m)로 알고 싶다면 우리는 등량 1 km = 1000 m를 이용하여 환산인자를 만들 수 있다.
높이 (m) = 0.9788 km [식] = 978.8 m
[변화식]
더 긴 연산으로 할 때 우리는 종종 여러 가지 환산 과정을 하나로 묶어버리기도 한다.
[식시기식식식]
[변화시기시기식]
연산에 쓰이는 환산인자는 여러 가지 이름으로 알려져 있는데 factor-label method 혹은 dimensional analysis차원해석 (단위들이 물리적 차원을 표현하기 때문에) 이라고 불린다. 우리는 교과서 전반에 걸쳐 양의 문제들에 이 방법을 사용한다.
화학문제를 풀기위한 시스템적 접근법
우리가 이 책에서 다루고 있는 접근법은 문제를 시스템적 방법으로 해결하게 한다. 이 방법은 암기력이 아닌 추론 능력을 강조하고 아주 간단한 개념을 기초로 한다. 즉, 문제를 직접 풀기 전에 어떻게 풀 것인지 미리 계획하고 그 후에 답을 검토하라는 것이다. 숙제와 시험을 칠 때도 유사한 접근법을 발전시킬 수 있도록 해보자. 대체로 예시 문제는 다양한 부분을 포함하고 있다.
1. 문제. 이 부분은 문제 풀이에 필요한 모든 정보를 제시해 준다. (보통 흥미로운 배경을 전제로 하기도 한다.)
2. 계획. 전반적인 풀이는 계획과 풀이, 이 두개의 부분으로 나뉜다. 짚고 넘어가자면 숫자와 씨름하기 전에 어떻게 문제를 풀 것인지에 대해서 생각해 보도록 한다. 많은 경우에 문제를 풀 수 있는 방법이 하나 이상 존재하는데 주어진 문제에 나와 있는 계획은 그저 하나의 가능성에 불과하다. 본인에게 가장 맞는 계획을 만들도록 해본다. 계획은
*아는 것과 모르는 것의 구분. (어떤 정보를 가지고 있는지, 그리고 무엇을 구하려고 하는 것인지.)
*아는 것에서 모르는 것까지의 단계 생각. (이 문제를 풀기 위해 어떤 개념, 환산, 혹은 식이 필요한가.)
*이전 장에서 (그리고 몇몇 뒤의 것에서) 다루어진 문제의 풀이에 대한 “청사진roadmap” 제시. roadmap은 계획되어진 단계들에 대한 시각적 요약이다. 각 단계들은 필요한 환산인자나 연산 정보가 기입된 화살표로 표시된다.
1.4 과학적 연구에서 측정
옷, 주택, 음식, 자동차 등 우리가 가지고 있는 거의 대부분의 것들은 크기가 측정된 부품으로 만들어지고, 측정된 양으로 판매되며, 측정된 통화로 값을 지불하였다. 측정은 정확하고 변하지 않는 표준을 찾는 역사로 요약될 수 있다. 현재 우리가 사용하는 측정법은 1790년부터 시작되었는데 당시 새로 만들어진 프랑스의 국가 의회에서 단위 표준을 위한 위원회를 설치한 것에서부터 시작되었다. 이런 노ㄹ뎍은 미터 단위계를 탄생시켰다. 1960년 프랑스의 또 다른 국제 위원회로 국제 단위계를 확정하여 미터 단위계를 개발하여 전세계 과학자들이 받아들였다. 이 단위계는 프랑스말 Systeme International d'Unites의 약자를 따서 SI 단위라고 불린다.
SI 단위의 특징
표 1.1에서 보여주는 것처럼, SI 단위계는 각각 특정한 물리량과 관계있는 7 개의 기본 단위 혹은 기초 단위로 만들어진다. 다른 모든 단위들은 유도 단위라고 불리는데, 이런 일곱 단위의 조합이다. 예를 들면, 속도에 대한 유도 단위는 초당 미터(m/s)로 길이의 기본 단위(m)를 시간의 기본 단위(s)로 나눈 것이다. (둘 이상의 기본 단위의 비로 나타난 유도 단위는 환산인사로 쓰일 수 있다.) 기본 단위보다 매우 크거나 작은 양은 십진 접두어와 지수 표기(과학적 표기)방법으로 나타낸다. 표 1.2는 가장 중요한 접두어들을 보여준다. (만약 지수 표기에 대한 복습이 필요하면, 부록 A를 보라.) 왜냐하면 이런 접두어들은 10의 멱수에 기초하기 때문에, 파운드나 인치같은 척관 단위계에 비해 SI 단위들은 계산에 사용하기 쉽다.
화학에서 사용하는 SI 단위
본문 앞에서 사용했던 길이, 부피, 질량, 밀도, 온도, 시간 같은 양에 대한 SI 단위들을 생각해 보자. (다른 양에 대한 단위는 사용될 때마다 앞으로 나오게 된다.) 표 1.3은 길이, 부피, 질량에 대한 유용한 SI단위들과 척관법에서 그에 해당되는 양을 보여준다.
길이
길이의 SI 기본 단위는 미터(m)다. 표준 미터는 빛이 진공 속에서 1/299,792,458 초 동안 지나가는 거리이다. 생물 세포는 종종 마이크로미터 (1 μm = 10-6 m)로 측정된다. 원자 크기에서는 나노미터와 피코미터가 쓰인다 (1 nm = 10-9 m; 1 pm = 10-12 m). 많은 단백질들은 약 2 nm의 직경을 가지고 있고, 원자의 직경은 약 200 pm (0.2 nm)이다. 아직도 사용되는 옛날 단위는 옹스트롬(1 Å = 10-10 m = 0.1 nm = 100 pm).
부피
모든 물질 시료는 공간을 차지하는 양에 따라 특정한 부피(V)를 가진다. 부피의 SI 단위는 세제곱 미터(m3)이다. 화학에서 가장 중요한 부피의 단위는 SI 단위가 아닌 리터(L)와 밀리리터(mL)이다 (대문자 L을 쓰는 것에 유의하라). 1 리터는 1 쿼트(qt) 보다 약간 크다(1 L = 0.157 qt; 1 qt = 946.4 mL). 의사들과 다른 의학 분야종사자들은 체액을 세제곱 데시미터(dm3)으로 재는데, 이것은 리터와 같다.
1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
접두어 밀리가 의미하는 것처럼 1 mL은 1/1000 L로 정확히 1 세제곱 센티미터(cm3)이다.
1 mL = 1 cm3 = 10-3 dm3 = 10-3 L = 10-6 m3
그림 1.6은 1 세제곱 데시미터에서 세제곱 밀리미터까지 부피가 1/1000 씩 감소하는 것을 보여준다. 세제곱 미터의 한 변은 이 교과서를 펼쳤을 때의 폭의 약 2.5배이다.
그림 1.7은 액체를 보관하거나 그 부피를 잴 수 있게 고안된 실험실 유리기구들의 몇 종류를 보여주다. 몇 밀리리터에서 몇 리터에 이르는 크기를 가지고 있다. 삼각 플라스크와 비커는 액체를 보관하느데 쓰인다. 눈금실린더, 피펫, 뷰렛 등은 액체를 측정해서 옮길 때 쓰인다. 부피 플라스크와 많은 피펫들은 그 목에 일정 부피가 표시되어 있다. 정량 실험을 할 때, 액체 용액은 부피 플라스크에서 만들어 지고, 실린더, 피펫, 뷰렛 등을 통해서 측정되고, 비커나 플라스크에 옮겨져 다른 화학 조작을 하게 된다.
예제 1.3 부피 단위 변환
문제
불규칙적으로 생긴 고체의 부피는 그것이 대체하는 물의 부피로부터 결정될 수 있다. 눈금 실린더에 19.9 mL의 물이 담겨져 있다. 납의 광물인 방연광(galina) 조각을 넣으니, 가라앉으면서 부피는 24.5 mL가 되었다. 그 방연광 조각의 부피는 cm3와 L로 얼마인가?
계획
실린더 내용물의 부피가 변하는 것에서 방여광의 부피를 알아내야 한다. 방연광의 부피는 실린더에 넣기 전 후의 부피 차이이다. cm3과 mL는 같은 부피를 나타낸다. 따라서 mL로 방연광의 부피를 표시하면 cm3으로 표시한 것과 같다. 우리는 mL를 L로 바꾸는 환산인자를 만들어야 한다. 계산과정은 로드맵에 나와 있다.
풀이
1.5 측정의 불확실성: 유효숫자
유효숫자의 결정
계산에서 유효숫자
정밀도와 정확도
주요 원리
- 물질은 두 가지 종류의 변화를 겪을 수 있다. 물리적 변화(physical change)는 상태(state) 변화(기체, 액체, 고체의 변화)가 일어나지만 근본적인 조성은 변하지 않는다. 화학적 변화는 화학 반응인데 더 근본적인 변화이다. 왜냐하면 조성이 변하기 때문이다. 이런 변화들은 너무 작아서 우리가 관찰할 수 없는 변화의 결과이다.
- 에너지는 서로 바뀔 수 있는 두 가지 형태로 존재한다. 다른 전하를 가진 입자들을 서로 떼어내면, 그들의 포텐셜 에너지는 증가한다. 그러나 다시 놓아 버리면 포텐셜 에너지의 증가분이 운동에너지로 바뀌어 두 입자들은 다시 함께 있는 쪽으로 움직인다. 물질은 전하를 띤 알맹이로 이루어져 있고, 에너지가 변화는 물질의 변화가 함께 일어난다.
- 과학적 사고는 가설을 만들기 위해서 관찰을 하고 데이터를 모으는데 필요하다. 잘 계획된 실험은 가설을 검증하는데, 충분한 결과가 모여져서 모델(이론)이 관찰된 현상을 설명할 수 있을 때까지 반복된다. 잘 만들어진 이론은 일어날 사건들을 예측할 수 있고, 새로운 실험 결과가 그 이론과 모순이 생기면 변경되어야만 한다.
- 환산인자는 같은 측정량을 다른 단위로 표현한 비율이다. 환산인자는 어떤 양의 단위를 바꾸는 계산을 할 때 사용된다.
- 질량, 부피, 온도 등의 측정량은 숫자와 단위로 표현된다. 소숫점있는 밑 부분과 지수 멱수 부분를 사용하여 매우 크거나 매우 작은 양을 다룬다. 모든 측정값은 약간의 불확실성을 가지고 있으며, 이것은 유효숫자의 개수로 알 수 있다. 우리는 마지막 계산 결과를 으떤 측정값의 유효숫자의 숫자와 같게 반올림한다.
- 질량과 같은 크기성질은 시료의 크기에 의존한다. 온도와 같은 세기성질은 그렇지 않다.
- 정확도는 어떤 측정값이 참값에 얼마나 가까운가를 말해주고, 정밀도는 어떤 측정값이 다른 측정값들과 얼마나 가까운가를 말해준다.
요약
1.1 기존 정의
물질의 성질
물질의 상태
화학의 중심 주제
에너지의 중요성
1.2 과학적 접근방법 : 모델 만들기
1.3 화학문제 풀기
단위와 환산인자
화학문제 풀기
1.4 과학적 연구에서 측정
SI 단위의 특징
화학에서 사용하는 SI 단위
1.5 측정의 불확실성: 유효숫자
유효숫자의 결정
계산에서 유효숫자
정밀도와 정확도
===
1.2 과학적 접근방법 : 모델 만들기
화학의 원리는 시간이 걸려 수정되어왔고, 여전히 바뀌고 있다. 인류의 경험이 축적되기 시작하던 여명기에 우리 조상은 시행착오를 통해 얻은 지식을 이용하여 생존하였다. 예를 들면 어떤 종류의 돌이 다른 것을 깎아낼 정도로 단단한지, 어떤 식물이 먹어도 되는 지 같은 것들이다. 오늘날 화학은 강력한 정략적 이론을 이용하여 물질의 근본 원리를 이해하고 그것들을 더 잘 이용할 수 있게 하고, 새로운 물질을 만들 수 있게 해준다. 특수한 약품, 기능이 뛰어난 복합재, 합성 고분자, 그리고 셀 수 없이 많은 신물질이 있다. (그림 1.4)
과학자들이 생각하는 방법에 뭔가 특별한 것이 있을까? 만약 현대 과학자들의 사고 방식을 찾아낼 수 있다면, 그것들을 모아 과학적 방법()이라고 부를 수 있을 것이다. 이 접근 방법은 조목조목 확인할 수 있는 목록이 아니고, 자연이 어떻게 움직이는지에 대한 객관적이고 검증할 수 있는 발견을 하기 위한 창의적인 사고 방식과 확인 과정이다. 어떤 정형적인 과학자나 어떤 단일한 방법이 있는 것이 아닐 뿐만 아니라, 어떤 때는 과학적 발견에서 운이 종종 중요한 역할을 할 수도 있다는 것을 깨닫는 것이 매우 중요하다. 일반적으로 말해서, 과학적 접근 방식은 다음과 같은 부분으로 이루어 진다. (그림 1.5).
1. 관찰.
이것은 우리의 생각이 설명해야 하는 사실이다. 관찰은 과학적 사고의 기초가 된다. 가장 유용한 관찰은 정량적인 것인데, 이것들은 서로 비교될 수 있고, 경향성을 알 수 있게 해주기 때문이다. 정량적 정보의 조각이 데이터이다. 똑같은 관찰이 여러 다른 사람에 의해서 여러 상황에서 행해져도 예외가 없다면, 요약한 것을 (종종 수학적인 방법이 사용된다) 자연 법칙이라고 부른다.
2. 가설.
실제 관찰에서 유도되었건 "본능적 섬광"에 의해서 되었건, 가설은 어떤 관찰을 설명하기 위해서 만들어진 제안이다. 유효한 가설은 꼭 정확한 필요는 없지만, 반드시 시험 가능해야 한다. 따라서 가설 때문에 종종 실험을 하게 되곤 한다. 만약 가설이 실험 결과와 맞지 않으면, 개선되거나 포기되어야 한다.
3. 실험.
실험은 가설을 확인해 보는 절차 단계를 분명히 한 것이다.종종 가설이 실험을 하게 만들지만, 실험은 가설을 새로 수정하게 만드는 일이 반복된다. 가설은 변경될 수 있지만, 실험 결과는 그럴 수 없다.
임의의 실험은 대개 최소한 두 개의 변인을 가지고 있다. 변인은 단일 값이 아닌 양이다. 잘 설계된 실험을 계획되었다고 하고, 다른 모든 것을 고정했을 때 한 변인이 바뀌었을 때의 변화를 측정한다. 받아들여질 실험 결과는 그 실험을 설계한 사람 뿐 아니라 다른 사람들에 의해서도 재현될 수 있어야만 한다. 솜씨와 창의력은 실험 설계에서 역할을 한다.
4. 모델.
과학적 사고와 추측을 차별화 시켜주는 것은 실험에 기초한 이론 혹은 개념적 모델을 만드는 것이다. 가정은 실험 결과에 따라 수정되고, 모델은 점차 관찰된 현상이 왜 일어나는지를 설명할 수 있게 된다. 모델은 현상을 정확하게 재현하는 것이 아니고, 관련된 현상을 예측하는데 사용될 수 있는 단순한 것이다. 연구를 더 하면 예측을 하고, 새로운 사실들을 설명할 수 있도록 모델이 개선되어 진다.
비공식적으로, 우리는 일상생활에서 과학적 방법을 종종 사용한다. 다음과 같은 익숙한 상황을 생각해 보자. 오디오로 FM을 들으면서 소리가 잡음이 나는 것을 알았다. (관찰) 이것의 수신 상태가 나빠서 그런 것이라고 생각하고(가설), 이 변인을 독립시키기 위해서 CD를 들어보면(실험) 소리가 여전히 나쁘다. 만약 문제가 수신 상태가 나쁜 것이 아니라면 아마 스피커에 문제가 있는 것이다. (새로운 가정). 이 변인을 독립시키기 위해서, CD를 헤드폰으로 들어본다. (실험). 그랬더니 소리가 깨끗하였다. 이때 우리는 스피커를 수리해야 한다고 결론짓는다. (모델). 수리점에서는 스피커가 정상이고 (새로운 관찰) 그러나 증폭기가 고장인 것 같다고 말한다. 증폭회로의 트랜지스터를 새 것으로 교환하니 잡음이 없어졌고 (새로운 실험), 증폭회로가 문제였던 것이다. (개선된 모델). 우리가 눈치채지 못했지만, 과학적으로 문제에 접근하는 것은 일반적인 것이다.
요약
과학적 방법은 고정된 과정의 연속이 아니고, 실제 현상을 설명하고 예측하기 위한 동적인 과정이다. 관찰 (가끔 자연 법칙으로 표시된다)은 어떻게 혹은 왜 어떤 일이 일어나는지에 대한 거설을 하게 만든다. 가설은 계획된 실험을 통해서 시험되고, 모델(이론)은 그 관찰을 설명하기 위해서 만들어진다. 좋은 모델은 관련된 현상을 예측하는데 유용하지만, 대립되는 데이터가 나타나면 수정되어야 한다.
1.3 화학문제 풀기
다양한 방면에서, 화학을 배운다는 것은 어떻게 화학 문제를 풀 것인지 배우는 것인데 이는 비단 시험이나 한정되는 것이 아니라 전문적인 삶이나 사회에 있는 더 복잡한 것들까지 포함한다. 이 절에서 우리는 문제풀이 접근법에 대해 알아볼 것이다. 대부분의 문제들은 계산을 포함하니 측정량에 관한 몇 가지 중요한 개념에 대해 먼저 알아보도록 하자.
단위와 환산인자
모든 측정량은 숫자와 단위로 이루어져있다. 예를 들어 사람의 키는 “6 피트”이지 “6”이 아니다. 마일/시간처럼 양의 비율은 단위의 비율을 가진다 ratios of quantities have ratios if units. (화학에서 가장 중요한 단위들은 다음 절에서 다룰 것이다.) 오류를 최소화시키기 위해 모든 계산식에 단위를 포함시키는 버릇을 기르도록 노력해보자.
측정량과 함께하는 수의 연산은 순수한 수로 하는 연산과 똑같다. 다르게 말하자면 단위도 곱하기, 나누기, 그리고 약분이 된다는 소리다.
* 3 피트의 너비, 4피트의 길이를 가진 카펫의 넓이
넓이 = 3 ft × 4 ft = (3 × 4) (ft × ft) = 12 ft2
* 7 시간동안 350 마일을 달린 차량의 속도속도 = = (종종 50 mi˙h-1이라고도 쓰인다)
* 3 시간동안 위의 차가 달릴 수 있는 거리
거리 = 3 h × = 150 mi
환산인자는 한 측정량을 다른 단위로 나타낼 때 쓰이는 비율이다. 우리가 150 마일 자동차 여행의 거리를 피트로 알고 싶다고 가정해 보자. 우리는 마일과 피트의 거리를 환산하기 위해서 환산인자를 만들 때 등량을 쓴다. 이 문제에서의 등량은 1 마일과 1 마일에 존재하는 피트의 숫자다.
1 mi = 5280 ft
우리는 이 등식에서 두개의 환산인자를 만들 수 있다. 양쪽을 5280 피트로 나누었을 때 하나의 환산인자가 나온다. (푸른색으로 표시)
= = 1
그리고 양쪽을 1 mi로 나누는 것도 또 다른 환산인자를 나타낸다. (역전 된 부분)
= = 1
환산인자의 분모와 분자가 같기 때문에 환산인자로 곱하는 것은 1을 곱하는 것과 같다는 것을 아는 것이 매우 중요하다. 그러므로 비록 양의 숫자와 단위가 바뀔지라도 양의 크기에는 변함이 없다.
우리의 예에서 우리는 마일의 거리를 등량의 거리 피트로 환산하길 원한다. 그러므로 우리는 마일의 단위를 약분하고 피트의 단위를 남길 수 있는 분모에 마일과 분자에 피트가 들어있는 환산인자를 이용한다.
거리 (ft) = 150 mi × [수식 ] = 792,200 ft
mi ⇒ ft
올바른 환산인자의 선택은 연산 후에 새로운 단위로 나타내어질 답의 숫자가 더 커져야 할지 아니면 더 작아져야 할지 생각할 때 쉽게 판단할 수 있다. 전의 문제에서 우리는 피트가 마일보다 작은 것을 알고 있었고 그렇기에 피트 거리의 숫자(792,000)가 마일 거리의 숫자(150)보다 더 큰 숫자를 지니고 있어야 함을 알 수 있었다. 환산인자는 분자에 큰 숫자(5280)를 가지고 있었고 그것은 우리에게 더 큰 숫자로 이루어진 답을 주었다. 최종 목표는 답에 필요한 단위를 제외한 다른 모든 단위를 약분시킬 수 있는 환산인자를 고르는 것이다. 계산식을 세우되 환산 되어질 단위(시작 단위)가 환산인자에서 역 위치(분자 혹은 분모)에 있도록 세우도록 한다. 그리하면 약분이 되고 환산된 단위(최종 단위)만 남게 될 것이다.
시작 단위 × [문자식] = 최종 단위 예를 들어 [단위식]
혹은 제곱으로 올라간 식에서는,
[식]
또 단위의 비를 포합하고 있는 식에서는,
[식]
우리는 단위의 계를 변화시킬 때도 같은 방법을 이용하는데 예를 들자면 영국 (혹은 미국)의 단위 체계와 국제단위 사이의 차이가 있다. (수정 계량 단위는 다음 절에 자세히 설명되어있다.) 우리가 베네수엘라에 있는 엔젤 폭포의 높이를 3212 피트라고 알고 있고 그 높이를 마일로 계산하였다고 하자.
높이 (mi) = [식] = 0.6083 mi
이제 우리는 이 높이를 킬로미터 (km)로 알고 싶다. 등량은
1.609 km = 1mi
마일을 킬로미터로 바꾸고 있기 때문에 우리는 마일을 약분시키기 위하여 분자에 킬로미터가 있는 환산인자를 이용한다.
높이 (km) = 0.6083 mi [식] = 0.9788 km
[변화식]
킬로미터가 마일보다 작기 때문에 이 환산인자가 더 큰 숫자가 된 것을 알아두길 바란다. (0.9788은 0.6383보다 크다.)
만일 우리가 엔젤 폭포의 높이를 미터 (m)로 알고 싶다면 우리는 등량 1 km = 1000 m를 이용하여 환산인자를 만들 수 있다.
높이 (m) = 0.9788 km [식] = 978.8 m
[변화식]
더 긴 연산으로 할 때 우리는 종종 여러 가지 환산 과정을 하나로 묶어버리기도 한다.
[식시기식식식]
[변화시기시기식]
연산에 쓰이는 환산인자는 여러 가지 이름으로 알려져 있는데 factor-label method 혹은 dimensional analysis차원해석 (단위들이 물리적 차원을 표현하기 때문에) 이라고 불린다. 우리는 교과서 전반에 걸쳐 양의 문제들에 이 방법을 사용한다.
화학문제를 풀기위한 시스템적 접근법
우리가 이 책에서 다루고 있는 접근법은 문제를 시스템적 방법으로 해결하게 한다. 이 방법은 암기력이 아닌 추론 능력을 강조하고 아주 간단한 개념을 기초로 한다. 즉, 문제를 직접 풀기 전에 어떻게 풀 것인지 미리 계획하고 그 후에 답을 검토하라는 것이다. 숙제와 시험을 칠 때도 유사한 접근법을 발전시킬 수 있도록 해보자. 대체로 예시 문제는 다양한 부분을 포함하고 있다.
1. 문제. 이 부분은 문제 풀이에 필요한 모든 정보를 제시해 준다. (보통 흥미로운 배경을 전제로 하기도 한다.)
2. 계획. 전반적인 풀이는 계획과 풀이, 이 두개의 부분으로 나뉜다. 짚고 넘어가자면 숫자와 씨름하기 전에 어떻게 문제를 풀 것인지에 대해서 생각해 보도록 한다. 많은 경우에 문제를 풀 수 있는 방법이 하나 이상 존재하는데 주어진 문제에 나와 있는 계획은 그저 하나의 가능성에 불과하다. 본인에게 가장 맞는 계획을 만들도록 해본다. 계획은
*아는 것과 모르는 것의 구분. (어떤 정보를 가지고 있는지, 그리고 무엇을 구하려고 하는 것인지.)
*아는 것에서 모르는 것까지의 단계 생각. (이 문제를 풀기 위해 어떤 개념, 환산, 혹은 식이 필요한가.)
*이전 장에서 (그리고 몇몇 뒤의 것에서) 다루어진 문제의 풀이에 대한 “청사진roadmap” 제시. roadmap은 계획되어진 단계들에 대한 시각적 요약이다. 각 단계들은 필요한 환산인자나 연산 정보가 기입된 화살표로 표시된다.
1.4 과학적 연구에서 측정
옷, 주택, 음식, 자동차 등 우리가 가지고 있는 거의 대부분의 것들은 크기가 측정된 부품으로 만들어지고, 측정된 양으로 판매되며, 측정된 통화로 값을 지불하였다. 측정은 정확하고 변하지 않는 표준을 찾는 역사로 요약될 수 있다. 현재 우리가 사용하는 측정법은 1790년부터 시작되었는데 당시 새로 만들어진 프랑스의 국가 의회에서 단위 표준을 위한 위원회를 설치한 것에서부터 시작되었다. 이런 노ㄹ뎍은 미터 단위계를 탄생시켰다. 1960년 프랑스의 또 다른 국제 위원회로 국제 단위계를 확정하여 미터 단위계를 개발하여 전세계 과학자들이 받아들였다. 이 단위계는 프랑스말 Systeme International d'Unites의 약자를 따서 SI 단위라고 불린다.
SI 단위의 특징
표 1.1에서 보여주는 것처럼, SI 단위계는 각각 특정한 물리량과 관계있는 7 개의 기본 단위 혹은 기초 단위로 만들어진다. 다른 모든 단위들은 유도 단위라고 불리는데, 이런 일곱 단위의 조합이다. 예를 들면, 속도에 대한 유도 단위는 초당 미터(m/s)로 길이의 기본 단위(m)를 시간의 기본 단위(s)로 나눈 것이다. (둘 이상의 기본 단위의 비로 나타난 유도 단위는 환산인사로 쓰일 수 있다.) 기본 단위보다 매우 크거나 작은 양은 십진 접두어와 지수 표기(과학적 표기)방법으로 나타낸다. 표 1.2는 가장 중요한 접두어들을 보여준다. (만약 지수 표기에 대한 복습이 필요하면, 부록 A를 보라.) 왜냐하면 이런 접두어들은 10의 멱수에 기초하기 때문에, 파운드나 인치같은 척관 단위계에 비해 SI 단위들은 계산에 사용하기 쉽다.
화학에서 사용하는 SI 단위
본문 앞에서 사용했던 길이, 부피, 질량, 밀도, 온도, 시간 같은 양에 대한 SI 단위들을 생각해 보자. (다른 양에 대한 단위는 사용될 때마다 앞으로 나오게 된다.) 표 1.3은 길이, 부피, 질량에 대한 유용한 SI단위들과 척관법에서 그에 해당되는 양을 보여준다.
길이
길이의 SI 기본 단위는 미터(m)다. 표준 미터는 빛이 진공 속에서 1/299,792,458 초 동안 지나가는 거리이다. 생물 세포는 종종 마이크로미터 (1 μm = 10-6 m)로 측정된다. 원자 크기에서는 나노미터와 피코미터가 쓰인다 (1 nm = 10-9 m; 1 pm = 10-12 m). 많은 단백질들은 약 2 nm의 직경을 가지고 있고, 원자의 직경은 약 200 pm (0.2 nm)이다. 아직도 사용되는 옛날 단위는 옹스트롬(1 Å = 10-10 m = 0.1 nm = 100 pm).
부피
모든 물질 시료는 공간을 차지하는 양에 따라 특정한 부피(V)를 가진다. 부피의 SI 단위는 세제곱 미터(m3)이다. 화학에서 가장 중요한 부피의 단위는 SI 단위가 아닌 리터(L)와 밀리리터(mL)이다 (대문자 L을 쓰는 것에 유의하라). 1 리터는 1 쿼트(qt) 보다 약간 크다(1 L = 0.157 qt; 1 qt = 946.4 mL). 의사들과 다른 의학 분야종사자들은 체액을 세제곱 데시미터(dm3)으로 재는데, 이것은 리터와 같다.
1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
접두어 밀리가 의미하는 것처럼 1 mL은 1/1000 L로 정확히 1 세제곱 센티미터(cm3)이다.
1 mL = 1 cm3 = 10-3 dm3 = 10-3 L = 10-6 m3
그림 1.6은 1 세제곱 데시미터에서 세제곱 밀리미터까지 부피가 1/1000 씩 감소하는 것을 보여준다. 세제곱 미터의 한 변은 이 교과서를 펼쳤을 때의 폭의 약 2.5배이다.
그림 1.7은 액체를 보관하거나 그 부피를 잴 수 있게 고안된 실험실 유리기구들의 몇 종류를 보여주다. 몇 밀리리터에서 몇 리터에 이르는 크기를 가지고 있다. 삼각 플라스크와 비커는 액체를 보관하느데 쓰인다. 눈금실린더, 피펫, 뷰렛 등은 액체를 측정해서 옮길 때 쓰인다. 부피 플라스크와 많은 피펫들은 그 목에 일정 부피가 표시되어 있다. 정량 실험을 할 때, 액체 용액은 부피 플라스크에서 만들어 지고, 실린더, 피펫, 뷰렛 등을 통해서 측정되고, 비커나 플라스크에 옮겨져 다른 화학 조작을 하게 된다.
예제 1.3 부피 단위 변환
문제
불규칙적으로 생긴 고체의 부피는 그것이 대체하는 물의 부피로부터 결정될 수 있다. 눈금 실린더에 19.9 mL의 물이 담겨져 있다. 납의 광물인 방연광(galina) 조각을 넣으니, 가라앉으면서 부피는 24.5 mL가 되었다. 그 방연광 조각의 부피는 cm3와 L로 얼마인가?
계획
실린더 내용물의 부피가 변하는 것에서 방여광의 부피를 알아내야 한다. 방연광의 부피는 실린더에 넣기 전 후의 부피 차이이다. cm3과 mL는 같은 부피를 나타낸다. 따라서 mL로 방연광의 부피를 표시하면 cm3으로 표시한 것과 같다. 우리는 mL를 L로 바꾸는 환산인자를 만들어야 한다. 계산과정은 로드맵에 나와 있다.
풀이
1.5 측정의 불확실성: 유효숫자
유효숫자의 결정
계산에서 유효숫자
정밀도와 정확도
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